Toán cơ bản Ví dụ

$2 a^{2} (a^{2} - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$2 a^{2} (a^{2} - 1^{2}) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Bước 2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$2 a^{2} ((a + 1) (a - 1)) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Bước 3

Cộng $- a$ và $a$ .

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} + 0 - 1) (a^{4} - 1)$

Bước 4

Cộng $a^{3}$ và $0$ .

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - 1) (a^{4} - 1)$

Bước 5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - 1^{3}) (a^{4} - 1)$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})) (a^{4} - 1)$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $a$ với $1$ .

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})) (a^{4} - 1)$

Bước 7.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a + 1)) (a^{4} - 1)$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

Bước 8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $a - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$2 a^{2} (a + 1) ({(a - 1)}^{1} (a - 1)) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

Bước 8.2

Nâng $a - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$2 a^{2} (a + 1) ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{1 + 1} (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

Bước 9

Viết lại $a^{4}$ ở dạng ${(a^{2})}^{2}$ .

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ({(a^{2})}^{2} - 1)$

Bước 10

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ({(a^{2})}^{2} - 1^{2})$

Bước 11

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a^{2}$ và $b = 1$ .

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1))$

Bước 12

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2}))$

Bước 12.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1)))$

Bước 12.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1))$

Bước 12.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$

Bước 13

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nâng $a + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$2 a^{2} ({(a + 1)}^{1} (a + 1)) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

Bước 13.2

Nâng $a + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$2 a^{2} ({(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1}) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

Bước 13.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 a^{2} {(a + 1)}^{1 + 1} {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

Bước 13.4

Cộng $1$ và $1$ .

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

Bước 13.5

Nâng $a - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{2}) (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$

Bước 13.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{1 + 2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$

Bước 13.7

Cộng $1$ và $2$ .

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{3} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$